Флешки и приколы

[UrZeit]

Еще вот такая задачка, которая была вчера у моего друга на экзамене по теории вероятности:
Установленно, что 5% мужчин в той или иной степени страдают дальтонизмом. Известно, что в группе из 100 человек (50 мужчин, 50 женщин) один человек страдает этой болезнью. Какова вероятность, что этот человек мужчина?

Спойлер

Ответ несколько неожиданный для экзамена по терверу: 100%, т.к. женщины не страдают этой болезнью...

[свернуть]

[Guakamayo]

женщины дальтонизмом не страдают... (что иногда я  опровергаю %))
так что вероятность равна 100 %

[Elder keeper]

И ваще вероятность применима только к вероятностным событиям. То, что в одной коробке (двери)  приза (машины) нет, становится детерминированной инфой после открытия коробки ведущим. Следовательно, в вероятностной оценке уже не участвует...  

то же самое  сказали  я и Вивек, но проще.

Да нет, все правильно. Если изменить выбор, то шанс выиграть увеличится.
Фактически задача сводится к тому, что нужно угадать где машина\приз с двух раз.

До момента открытия пустой двери/коробки не получено никакой новой вероятностной информации. Угадать надо с одного раза из двух вариантов.

[xxThief]

UrZeit написал(а) 18 янв. 2005 16:35
Да нет, все правильно. Если изменить выбор, то шанс выиграть увеличится.
Фактически задача сводится к тому, что нужно угадать где машина\приз с двух раз.

Это если бы ту дверь, которую мы выбрали, открыли, и за ней не было бы машины, и нам предложили открыть еще одну дверь. А так как это не так, то получается не так.
UL, вопрос ставится иначе:
"Что надо сделать, чтобы увеличить свои шансы на выигрыш?"
Ответ: на усмотрение играющего, поскольку какой выбор не делай, шансы становятся 1 к 2.

[UrZeit]

Ладно, попробуем с другой стороны.
В задаче либо предлагают выбрать одну дверь\коробку, либо две. При этом ты изначально знаешь, что если выберешь две, то, по крайней мере, одна будет пуста.  Ведущий лишь подтверждает, что одна из двух невыбранных действительно пуста. От этого шанс выиграть с той двери\коробки, которую ты уже выбрал, не увеличивается, хоть ты тресни...

[clearing]

Ответ: на усмотрение играющего, поскольку какой выбор не делай, шансы становятся 1 к 2.

Вероятность 2/3. Т.е. изменив выбор шанс выиграть увеличится.
Я ведь специально дал ссылку.
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
Все подробно описано.

[xxThief]

Да хоть убейте, блин...
Представим ситуацию: 100 ящиков. Дают выбрать один. Выбираем. Теперь ведущий открывает 98 ящиков, в которых ничего нет. Ни за что не поверю, что тот ящик, который выбрал я, с вероятностью 0,99 содержит приз.
Да и ваще это па-ра-докс. Никто не знает, к какому ящику приложить эти 0,98 вероятности (открытых ящиков). Получается, что с вероятностью 0,99 приз в одном ящике, и  0,99 - в другом. Вот тут-то вероятности и не суммируются в 1. В этом и парадокс!
И вообще, с каждой открытой пустой (!) коробкой шансы на выигрыш увеличиваются!
Согласен, што в начале шансы 1 к 3. Но в момент окончательного выбора шансы 1 к 2.
Другой пример. Даны сто коробок. Правила таковы, если в последней оставшейся коробке приз, то вы выигрываете. Начинаем щелкать: 1,2,3... Выбор дается легко, поскольку знаете, что шанс  выбрать коробку с призом (и проиграть) - 1 к 100...
Остается 10 коробок. Выбор делать труднее, поскольку шансы (на текущий момент) УЖЕ 1 К 10 (остальные-то 90 коробок пусты!).
И самый трудный выбор 1 коробка из оставшихся 2.
И самое поганое, когда выбираешь в конце не ту коробку.
Добавлено позже

В задаче либо предлагают выбрать одну дверь\коробку, либо две. При этом ты изначально знаешь, что если выберешь две, то, по крайней мере, одна будет пуста.  Ведущий лишь подтверждает, что одна из двух невыбранных действительно пуста.

И если он открывает пустую, то получается, что шансы выиграть у него 2/3. А это противоречит приведенному (по ссылке) решению.
Добавлено позже
А по этой ссылке ( http://home.arcor.de/artem.gratchev/lj/3boxes.html ) скрипт лишь показывает вероятность выигрыша (и проигрыша) после первой попытки, но он не учитывает второй попытки. К тому же вопрос ставится  НЕ НА МОМЕНТ ВЫБОРА ОДНОЙ ИЗ ТРЕХ ДВЕРЕЙ, А НА МОМЕНТ ВЫБОРА ОДНОЙ ИЗ ДВУХ. И вопрос ставится так:

Тогда ведущий говорит, что у вас есть возможность: либо сохранить свой первый выбор, либо назвать третью дверь

(т.е. 1 из 2).

Что надо сделать, чтобы увеличить свои шансы на выигрыш?

(не вначале, а когда осталось всего две двери)
Добавлено позже
Вопщем, признаю свою частичную неправоту. При выборе одной из двух коробок вероятность 1 к 2. А во всей ситуации переход от выбранной двери к оставшейся увеличивает вероятность выигрыша.

[Elder keeper]

все что угодно можно назвать проблемой или парадоксом, и на заборе тоже написано. Эта ахинея яйца выеденного не стоит. Все уже было сказано.
Дверь, которую открыли, не участвует в выборе , ее вероятность не 0 (что приводит к бредовому выводу о 2/3 и 1/3), а ее просто исключают из задачи.  Формируется уже другой выбор из двух дверей

[UrZeit]

Кипер, ты теорию вероятности изучал? Неважно...
Предположим, что тебе дают право выбора - открыть две двери или только одну. Ты знаешь, что если выберешь две, то за одной абсолютно точно будет пусто. При этом ты можешь попросить ведущего открыть одну пустую (тебе без разницы, какую из двух пустых). И он открывает ее. Всего делов. Теперь приз будет за одной из оставшихся (либо за твоей, либо нет). Но! Ты изначально имел право на открытие двух дверей. И шанс выиграть у тебя был 2\3.
Теперь предположим, ты решил открыть лишь одну, понравившуюся, дверь. Тогда тебе вообще пофигу, чего это там суетится и лапочет ведущий, открывай и все! Но только шанс выиграть все равно будет только 1\3.
(Сообщение отредактировал(а) UrZeit 20 янв. 2005 0:02)

[xxThief]

До меня доперло лишь после того, как я построил таблу 3х9 (3 - это двери, 9 - это число возможных комбинаций расположений первого выбора и приза) и прогнал ситуацию по этой табле. Так вот, смена первоначального выбора после открытия ведущим одной пустой двери дает шансы на выигрыш 6 из 9. Если остаемся на месте - 3 из 9.

[Elder keeper]

После открытия одной двери  величина выборки уменьшается на 1.
Урзейт, главный критерий применения теории вероятности- вероятностные события, под которые не подпадает открытая дверь.
Надо, в первую очередь, руководствоваться здравым смыслом.

[Grief]

эээ по-моему если двери осталось всего 2, а ты можешь открыть одну из них, то шанс попасть не 1/3, а 1/2 все-таки?

[UrZeit]

Кипер, твоей главной ошибкой является то, что ты считаешь, что от первого выбора нечего не зависит. Да вот только не так это. Вряд ли ты, даже руководствуясь здравым смыслом, будешь отрицать, что при первом выборе с вероятностью 2\3 ты выберешь пустую коробку. И тогда ведущий, открыв вторую пустую коробку, оставит последнюю с призом. И таких ситуаций (когда ты в первый раз выбираешь пустую коробку) будет приблизительно в два раза больше. Значит, поменяв свой выбор, шанс выиграть увеличивается в эти самые два раза.

Надо, в первую очередь, руководствоваться здравым смыслом.

Именно им я и руководствуюсь. Ты же, если хочешь, можешь проверить эту ахинею на практике (как это сделал я, например). И откроются тогда тебе тайны мироздания... :)

[dSpair]

Какое-то мозго**ство, честное слово.
Теория теорией, но суть такая, что даже после открытия первой двери машина как была, так и осталась за одной из дверей, и ее местоположение не поменялось. Таким образом, от того, менять или не менять выбор, шанс остается абсолютно равным. Я могу поменять точку зрения и выбрать третью дверь, а машина с таким же успехом окажется за второй, на которую я указывал вначале. Совершеннейшая фикция.
p.s. И ваще, поменьше учите теорию вероятности и руководствуйтесь мозгами;)

[UrZeit]

Еще один умник...
xxThief, выложи им хоть свою таблицу, если внимательно читать и при этом думать не у всех получается...
(Сообщение отредактировал(а) UrZeit 20 янв. 2005 21:06)